Question

3．数列{a_n}中，S_n=2ⁿ-1，求a_n和a₈．

Answer 1

分析 当n=1时，由a₁=S₁求的数列首项；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，整理后验证首项得答案；在通项公式中取n=8求
得a₈．

解答 解：由S_n=2ⁿ-1，得
a₁=S₁=1，
当n≥2时，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}={2}^{n}-1-（{2}^{n-1}-1）={2}^{n-1}$，
验证n=1时上式成立，
∴${a}_{n}={2}^{n-1}$；
${a}_{8}={2}^{7}=128$．

点评 本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，是基础题．