Question

(本小题满分13分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．

(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =；
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =；
(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？
(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)

Answer 1

解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为
f(t)=                                        ——2分
由图二可得种植成本与时间的函数关系为
g(t)=(t－150)²＋100，0≤t≤300．                                 ——4分
(Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得
h(t)=f(t)－g(t)
即h(t)=                          ——6分
当0≤t≤200时，配方整理得
h(t)=－(t－50)²＋100，
所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；
当200<t≤300时，配方整理得
h(t)=－(t－350)²＋100
所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5．         ——10分
综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．                    ——13分

解析