Question

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=a-

1

2n+1

-8，则a=

 

．

Answer 1

分析：由a_n和S_n的关系可得数列的前3项，由等比中项可得a22=a1•a3，代入数据可得关于a的方程，解之可得．

解答：解：∵S_n=a-

1

2n+1

-8，∴a₁=S₁=a-

33

4

，
∴a₂=S₂-S₁=（a-

65

8

）-（a-

33

4

）=

1

8

，
∴a₃=S₃-S₂=（a-

129

16

）-（a-

65

8

）=

1

16

，
∵{a_n}为等比数列，∴a22=a1•a3，
代入数据可得(

1

8

)2=(a-

33

4

)×

1

16

，
解之可得a=

17

2

故答案为：

17

2

点评：本题考查等比数列的求和公式可等比中项的应用，属中档题．