题目内容

函数y=sinx+2|sinx|x∈[0，2π]的图象与直线 $数学公式$ 的交点的个数为________个．

4
分析：本题是一个绝对值函数，故先应将其表示为分段函数，作出其图象，由图象判断出两个函数的交点个数即可
解答：

解：由题意y=sinx+2|sinx|= $\text{[math]}$
图象如图，可知函数与y= $\text{[math]}$ 有四个交点
故答案为4
点评：本题考查正弦函数的图象，考查利用正弦函数的图象研究两个函数交点个数，利用图象是求解函数交点的个数以及方程根的个数的常用方法．

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函数y=sinx+2|sinx|x∈[0，2π]的图象与直线y=

的交点的个数为

给出下列命题：
①函数y=3sin(2x-

)的图象关于直线x=

对称；
②函数f(x)=

)f（x）在区间[

]上是减函数；
③函数y=sin2x-

cos2x的图象向左平移

个单位，得到y=2sin2x的图象；
④函数y=sinx+2|sinx|的值域为[1，3]．
其中正确命题的序号为

（把你认为正确的都填上）

若函数y=sinx+2|sinx|（0≤x≤2π）的图象与直线y=b有且仅有3个不同的公共点，则实数b的值是

函数y=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且只有三个不同的交点，则k的值为

函数y=sinx+2|sinx|x∈[0，2π]的图象与直线

的交点的个数为个．