题目内容
斜率为1的直线与椭圆
相交于A，B两点，AB的中点M（m，1），则m= ．
【答案】分析：先设直线AB为：y=x+b然后代入到椭圆方程中消去y得到关于x的一元二次方程，进而可表示出A、B两点的横坐标的和，进而可表示出M的坐标，然后结合AB的中点M（m，1），可确定答案．
解答：解：设直线AB为：y=x+b
代入椭圆方程
得到
7x2+8bx+4b2-12=0
xA+xB=-
xM=
（xA+xB）=-
yM=xM+b=
=1，
∴b=
，
∴m=
故答案为：
．
点评：本小题主要考查直线与圆锥曲线的关系等基础知识，解答关键是利用方程的思想得出弦的中点的坐标表示．属于基础题．
解答：解：设直线AB为：y=x+b
代入椭圆方程
得到
7x2+8bx+4b2-12=0
xA+xB=-
xM=
（xA+xB）=-yM=xM+b=
=1，∴b=
，∴m=
故答案为：
．点评：本小题主要考查直线与圆锥曲线的关系等基础知识，解答关键是利用方程的思想得出弦的中点的坐标表示．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知椭圆
，长轴的左右两个端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）；
•
=0，求点M到y轴的距离；
的离心率为
，右焦点为
。斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
。
的面积。