Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的普通方程；

（2）在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，过直线上一点引曲线的切线，切点为，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由得，将两个等式平方后相加可得出曲线的普通方程；

（2）将直线的极坐标方程化为普通方程，计算出圆心到直线的距离作为的最小值，然后利用勾股定理可得出的最小值.

（1）由得，

所以，，

将两式相加得，

因此，曲线的普通方程为；

（2）由，得，

即，由，，

所以，直线的直角坐标方程为.

由（1）知曲线为圆且圆心坐标为，半径为，

切线长，

当取最小时，取最小，而的最小值即为到直线的距离.

到直线的距离为，，

因此，的最小值为.