题目内容

已知a,b∈R+,并且a≠b.求证：＞a+b.

证明：-(a+b)

=(-a)+(-b)

=

=(a2-b2)()

=(a2-b2)

=.

∵a,b∈R+,且a≠b,

∴（a-b）2＞0,（a+b）＞0,a2+b2+ab＞0.

∴+＞a+b.

练习册系列答案
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已知A、D分别为椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左顶点与上顶点，椭圆的离心率e=
3
2
，F1、F2为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且
PF1
．
PF2
的最大值为1．
（1）求椭圆E的方程．
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
（3）设直线l与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1|取最大值？并求最大值．
已知
a
=（1+cos2x，1），
b
=（1，m+
3
sin2x）（x，m∈R），且f（x）=
a
•
b
；
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin(x+
π
6
)的图象经过怎样的变换而得到、
已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t2-1）（t∈R），⊙M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交x轴交于D、E两点．
（Ⅰ）若△CDE的面积为14，求此时⊙M的方程；
（Ⅱ）试问：是否存在一条平行于x轴的定直线与⊙M相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求
BD
BE
+
BE
BD
的最大值，并求此时∠DBE的大小．
（2013•镇江一模）已知a＞0，函数f（x）=ax3-bx（x∈R）图象上相异两点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；并判断A，B是否关于原点对称；
（2）若直线l1，l2都与AB垂直，求实数b的取值范围．
设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（Ⅰ） 已知f（0）=1，
  （ⅰ）若f（x）＜0的解集为(
12
，1)，求f（x）的表达式；
  （ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，试用含a的代数式表示b，并求此时f（x）＞0的解集．
（Ⅱ） 已知a=1，若x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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