题目内容
（本小题满分12分）
已知函数
（1）证明：当
时，函数
只有一个零点；
（2）若函数在区间（1，+∞）上是减函数，求实数
的取值范围。
已知函数
（1）证明：当
时，函数只有一个零点；（2）若函数
在区间（1，+∞）上是减函数，求实数的取值范围。（1）函数只有一个零点；证明略
（2）实数a的取值范围是
只有一个零点；证明略（2）实数a的取值范围是
解：（1）当a=1时，
其定义域为
…………2分
解得
当
，
在区间（0，1）上单调递增，
在区间
上单调递减，
当x=1时，函数f（x）取得最大值，即
…………4分
所以函数只有一个零点； …………5分
（2）因为
，
所以
①当a=0时，
所以
上为增函数，不合题意 …………7分
②当
，
即
，此时，f（x）的单调减区间为
，依题意，
得
…………9分
（3）当
即
的单调减区间为
综上所述，实数a的取值范围是 …………12分
其定义域为 …………2分解得
当
，在区间（0，1）上单调递增，在区间
上单调递减，当x=1时，函数f（x）取得最大值，即
…………4分所以函数
只有一个零点； …………5分（2）因为
，所以
①当a=0时，
所以
上为增函数，不合题意 …………7分②当
，即
，此时，f（x）的单调减区间为，依题意，得
…………9分（3）当
即
的单调减区间为综上所述，实数a的取值范围是
…………12分
练习册系列答案
相关题目
是二次函数，满足
，
求函数
的图像经过怎样的变换可以得到函数
的图像？请作出
，使得集合
，求实数
的取值范围。
．
的图象，并比较
大小.
(其中
)是偶函数, 
；
是奇函数又是偶函数；
是定义在
上的奇函数,若当
时, 
,
时,
；
都
, 则
在实数集上恒成立，且
，则
的最小值为 .
在[1，2]上的值恒为正，则a的取值范围是（ ）
的图像恒过点（2，0），则
的最小值为