Question

曲线y=

1

x

-

x

在点P（4，-

7

4

）处的切线方程是（　　）

• A、5x+16y+8=0
• B、5x-16y+8=0
• C、5x+16y-8=0
• D、5x-16y-8=0

Answer 1

分析：欲求出曲线y=

1

x

-

x

在点P（4，-

7

4

）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：∵y=

1

x

-

x

，
∴y'=-

1

x2

-

1

2

x-

1

2

∴y=f（x）在点P（4，-

7

4

）处的切线斜率是k=-

5

16

，
∴曲线y=f（x）在点P（4，-

7

4

）处的切线方程为：y+

7

4

=-

5

16

（x-4），
即5x+16y+8=0．
故选A．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．