Question

直线l过点（-1，3），且与曲线y=

1

x-2

在点（1，-1）处的切线相互垂直，则直线l的方程为

x-y+4=0

．

Answer 1

分析：先确定曲线y=

1

x-2

在点（1，-1）处的切线斜率，再确定直线l的斜率为1，利用点斜式可求直线l的方程．

解答：解：求导函数，y′=-

1

(x-2)2

当x=1时，y′=-

1

(1-2)2

=-1
∵直线l与曲线y=

1

x-2

在点（1，-1）处的切线相互垂直
∴直线l的斜率为1
∵直线l过点（-1，3），
∴直线l的方程为y-3=x+1，即x-y+4=0
故答案为：x-y+4=0

点评：本题考查求直线的方程，考查导数的几何意义，两条直线的位置关系，正确求出切线的斜率是关键．