Question

动点P从原点出发，沿x轴正方向移动距离a到达点P₁，再沿y轴正向移动距离到达点P₂，再沿x轴正向移动距离到达点P₃，…，依次类推，每次移动距离缩小一半，

（1）无论点P进行多少次移动，P行进的路程不超过常数A，则A的最小值是多少？

（2）动点P向平面哪一点无限接近？

Answer 1

解:（1）由题意知，P每次行进的路程构成一等比数列{a_n},其中a₁=a,q=,常数A的最小值是数列{a_n}前n项和的极限值，即A_min==2a.

（2）动点P沿x轴方向每次运动的路程分别为a,,,…,∴S==a.

每次沿y轴运动的路程分别为,,,…,

∴S′==a.

∴P趋向于点（a,a）.