题目内容

如图，圆心在原点、半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P、Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动.OP逆时针方向每秒转，OQ顺时针方向每秒转.试求P、Q出发后第五次相遇的位置及各自走过的弧长.

解：易知，动点P、Q由第k次相遇到第k+1次相遇所走过的弧长之和恰好等于圆的一个周长2πR，因此当他们第五次相遇时走过的弧长之和为10πR.设动点P、Q自A点出发到第五次相遇走过的时间为t秒，走过的弧长分别为l1、l2，则l1=tR,l2=|-|·tR=tR.因此l1+l2=tR+tR=10πR,所以t==20(秒)，l1=πR,l2=πR.由此可知，OP转过的角度为π=6π+，所以动点P、Q第五次相遇处点M的坐标为（Rcos,Rsin）,即（），P、Q走过的弧长分别为R和R.

练习册系列答案
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如图，从椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=
10
+
5
，
（1）求椭圆E的方程．
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C，D，且
OC
⊥
OD
？若存在，写出该圆的方程，并求|CD|的取值范围；若不存在，说明理由．
（2009•黄浦区一模）如图所示，点A、B是单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）上两点，OA、OB与x轴正半轴所成的角分别为α和-β．记
OA
=(cosα，sinα)，
OB
=(cos(-β)，sin(-β))，用两种方法计算
OA
•
OB
后，利用等量代换可以得到的等式是
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
．
如图所示，点A、B是单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）上两点，OA、OB与x轴正半轴所成的角分别为α和-β．，，用两种方法计算后，利用等量代换可以得到的等式是    ．
如图所示，点A、B是单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）上两点，OA、OB与x轴正半轴所成的角分别为α和-β．，，用两种方法计算后，利用等量代换可以得到的等式是    ．

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