Question

已知函数（Ⅰ）试判断函数的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证： .

Answer 1

【解析】：（Ⅰ）       故在递减  …3分

  （Ⅱ）  记………5分

   再令   在上递增。

  ，从而  故在上也单调递增

      ………8分

（Ⅲ）方法1： 由（Ⅱ）知：恒成立，即

   令  则   ………10分  ，， … 12分叠加得：

        …… 14分

方法2：用数学归纳法证明（略）。