题目内容

已知函数

(I)试判断函数上单调性并证明你的结论;

(Ⅱ)若对于恒成立,求正整数的最大值;

(III)求证:

 

【答案】

(I)…………(2分)

上是减函数.……………………………………………………(3分)

(II)

即的最小值大于.

  记

则上单调递增,

又 

存在唯一实根,且满足

当

∴

故正整数的最大值是3                 ……………………………7分

(III)由(Ⅱ)知

∴        ………………………9分

令,则………………………10分

∴

 

 

【解析】略

 

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