Question

设关于x的方程的解集为A，若A∩R^-=∅，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

分析：根据题意，设关于x的方程的解集的解集为空集，故将原方程变形为a=，记右边对应的函数为F（x），求出此函数的值域，只要实数a在这个值域之外，即可求出实数a的取值范围．
解答：关于x的方程等价于：a=，
记F（x）==
可得当x＞0且x≠2时，函数F（x）＞0，且有最小值
即函数F（x）≥
当当x＜0且x≠-2时，函数F（x）有最大值
即函数F（x）
所以函数F（x）的值域为
∵关于x的方程的解集为A，且A∩R^-=∅
∴a不属于函数F（x）的值域，即
故答案为：
点评：本题以含有绝对值的分式函数为例，考查了函数与方程等知识点，属于难题．将方程进行变量分离，转化为一个新的函数的值域问题，来研究参数的取值范围，是解决本题的主要方法．