题目内容

比较，，的大小．

答案：略
解析：

被开方数不同，根指数也不同的两个数比较其大小，需化为同底数或同指数的幂再作比较．

解：，

．

∵8＜9，∴，即；

，

．

∵32＞25，∴，．


提示：

两个幂值大小的比较，如果底数与指数都不相同时，能化为同底的则先化为同底，不能化为同底，就化为同指数，这是数学中“转化思想”的应用．


练习册系列答案
相关题目
（1）已知α，β∈(0，
π
2
)，且tanα•tanβ＜1，比较α+β与
π
2
的大小；
（2）试确定一个区间D，D⊆(-
π
2
，
π
2
)，对任意的α、β∈D，当α+β＜
π
2
时，恒有sinα＜cosβ；并说明理由．
说明：对于第（2）题，将根据写出区间D所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．
（本小题满分10分）等体积的球和正方体，试比较它们表面积的大小关系．
设Sn是正项数列{an的前n项和，且Sn=
1
4
an2+
1
2
an-
3
4
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在等比数列{bn}，使 a1b1+a2b2+…+anbn=（2n-1）•2n+1+2 对一切正整数n都成立？并证明你的结论．
（3）设
Cn
=
1
1+an
(n∈N*)，且数列{Cn}的前n项和为Tn，试比较与
1
6
的大小．
比较下列数的大小：cos
3
2
，-cos
7
4
，sin
1
10
从小到大的顺序是
cos
3
2
＜sin
1
10
＜-cos
7
4
cos
3
2
＜sin
1
10
＜-cos
7
4
．
试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）
2
-1与
3
-
2
；
（2）
3
-
2
与
4
-
3

通过上式请你推测出
n
-
n-1
与
n+1
-
n
，n≥2，n∈N*的大小，并加以证明．

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