Question

5．设f（x）=log₂²x+5log₂x+1，若f（α）=f（β）=0，且α≠β，求αβ的值．

Answer 1

分析 由f（α）=f（β）=0可知log₂α，log₂β是方程x²+5x+1=0的两个解，由根与系数的关系可知log₂α+log₂β=-5，即log₂αβ=-5，从而求出答案．

解答 解：∵f（α）=f（β）=0，
∴log₂²α+5log₂α+1=0，
log₂²β+5log₂β+1-=0，
∴log₂α，log₂β是方程x²+5x+1=0的两个解．
∴log₂α+log₂β=-5，即log₂αβ=-5，
∴αβ=2^-5=$\frac{1}{32}$．

点评 本题考查了对数的运算性质，根与系数的关系，属于基础题．