题目内容

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数k＞0，使 $数学公式$ |x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“诚毅”函数．给出下列函数：①f（x）=x²；　 ②f（x）=sinx+cosx；　 ③ $数学公式$ ；　 ④f（x）=3^x+1；
其中f（x）是“诚毅”函数的序号为________．

③
分析：利用新定义，取x=0，考查函数 $\text{[math]}$ 的最值，即可得到结论．
解答：对于①， $\text{[math]}$ =|x|，显然不存在常数k＞0，使得 $\text{[math]}$ ，故不满足题意；
对于②，f（x）=sinx+cosx，由于x=0时， $\text{[math]}$ 不成立，故错误；
对于③， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则k=2680，使 $\text{[math]}$ |x|对一切实数x均成立，故③正确；
对于④，f（x）=3^x+1，由于x=0时， $\text{[math]}$ 不成立，故错误；
故答案为：③
点评：本题考查阅读题意的能力，考查学生对新定义的理解，根据“诚毅”的定义进行判定是关键．

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