题目内容

设函数f（x）=|1﹣|（x＞0）．
（1）作出函数f（x）=|1﹣|（x＞0）的图象；
（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求+的值；
（3）若方程f（x）=m有两个不相等的正根，求m的取值范围．

解：（1）函数f（x）=|1﹣|=．
先作出函数f（x）=1﹣（x＞0），再将x轴下方部分翻折到x轴上方即可得到函数的图象．如下图所示
（2）根据函数的图象，可知f（x）在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0＜a＜b且f（a）=f（b）得0＜a＜1＜b，∴，∴+=2
（3）构造函数y1=f（x），y2≡m，由函数f（x）的图象可知，当0＜m＜1时，方程f（x）=m有两个不相等的正根．

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设函数f（x）=|1-
1x
|（x＞0），证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1．
设函数f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
a+x2(x≥0)
，要使f（x）在（-∞，+∞）内连续，则a=
 
设函数f（x）=
1             (x≤
3
)
4-x2
(
3
＜x＜2)
0              (x≥2)
，则
∫
2010
-1
f（x）dx的值为
π
3
+
2+
3
2
π
3
+
2+
3
2
．
设函数f（x）=
1-|x-1|，x＜2
1
2
f(x-2)，x≥2
，则函数F（x）=xf（x）-1的零点的个数为
6
6
．
设函数f（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=x2f（x-1），则函数g（x）的递减区间是（　　）

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