题目内容

已知四点O（0，0），，M（0，1），N（0，2），点P（x0，y0）在抛物线x2=2y上。
（1）当x0=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；
（2）当点P（x0，y0）（x0≠0）在抛物线x2=2y上运动时，
（i）以MP为直径作圆，求该圆截直线所得的弦长；
（ii）过点P作x轴的垂线交x轴于点A，过点P作该抛物线的切线l交x轴于点B，问：是否总有∠FPB=∠BPA？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例。
解：（1）当x0=3时，
直线PN：代入x2=2y，
得或3，
所以

所以∠POQ=90°。
（2）（i）以MP为直径的圆的圆心为
 
所以圆的半径
圆心到直线的距离
故截得的弦长
=2。
（ii）总有∠FPB=∠BPA
证明：，y'=x，
所以切线l的方程为
即
令y=0，得，
所以点B的坐标为
点B到直线PA的距离为
下面求直线PF的方程
因为
所以直线PF的方程为
整理得
所以点B到直线PF的距离为

所以d1=d2，
所以∠FPB=∠BPA。
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知四点O（0，0），F(0，
1
2
)，M（0，1），N（0，2）．点P（x0，y0）在抛物线x2=2y上
（Ⅰ）当x0=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；
（Ⅱ）当点P（x0，y0）（x0≠0）在抛物线x2=2y上运动时，
ⅰ）以MP为直径作圆，求该圆截直线y=
1
2
所得的弦长；
ⅱ）过点P作x轴的垂线交x轴于点A，过点P作该抛物线的切线l交x轴于点B．问：是否总有∠FPB=∠BPA？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．
已知四点O（0，0），A（t，1），B（2，3），C（6，t），其中t∈R．若四边形OACB是平行四边形，且点P（x，y）在其内部及其边界上，则2y-x的最小值是
-2
-2
．
已知四点O（0，0），F（0，），M（0，1），N（0，2），点P（x，y）在抛物线x2=2y上。
 （Ⅰ）当x0=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；
 （Ⅱ）当点P（x0，y0）（x0≠0）在抛物线x2=2y上运动时，
ⅰ）以MP为直径作圆，求该圆截直线y=所得的弦长；
ⅱ）过点P作x轴的垂线交x轴于点A，过点P作该抛物线的切线l交x轴于点B。问：是否总有∠FPB=∠BPA？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例。
已知四点O（0，0），A（t，1），B（2，3），C（6，t），其中t∈R．若四边形OACB是平行四边形，且点P（x，y）在其内部及其边界上，则2y-x的最小值是    ．
已知四点O（0，0），，M（0，1），N（0，2）．点P（x，y）在抛物线x2=2y上
（Ⅰ）当x=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；
（Ⅱ）当点P（x，y）（x≠0）在抛物线x2=2y上运动时，
ⅰ）以MP为直径作圆，求该圆截直线所得的弦长；
ⅱ）过点P作x轴的垂线交x轴于点A，过点P作该抛物线的切线l交x轴于点B．问：是否总有∠FPB=∠BPA？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网