题目内容
已知四点O（0，0），F（0，
），M（0，1），N（0，2），点P（x，y）在抛物线x2=2y上。
（Ⅰ）当x0=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；
（Ⅱ）当点P（x0，y0）（x0≠0）在抛物线x2=2y上运动时，
ⅰ）以MP为直径作圆，求该圆截直线y=所得的弦长；
ⅱ）过点P作x轴的垂线交x轴于点A，过点P作该抛物线的切线l交x轴于点B。问：是否总有∠FPB=∠BPA？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例。
），M（0，1），N（0，2），点P（x，y）在抛物线x2=2y上。（Ⅰ）当x0=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；
（Ⅱ）当点P（x0，y0）（x0≠0）在抛物线x2=2y上运动时，
ⅰ）以MP为直径作圆，求该圆截直线y=所得的弦长；
ⅱ）过点P作x轴的垂线交x轴于点A，过点P作该抛物线的切线l交x轴于点B。问：是否总有∠FPB=∠BPA？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例。
解：（Ⅰ）当
时，
，
，
，
直线PN：
代入
，
得
，
，
所以，
，
，
所以，
。
(Ⅱ) ⅰ）以MP为直径的圆的圆心为
，
，
所以，圆的半径
，
圆心到直线
的距离
；
故截得的弦长
。
ⅱ）总有∠FPB=∠BPA。
证明：
，
所以切线l的方程为
，即
，
令y=0，得
，所以点B的坐标为
，
点B到直线PA的距离为
；
下面求直线PF的方程，
因为
，所以直线PF的方程为
，
整理，得
，
所以点B到直线PF的距离为
，
所以，
，
所以，∠FPB=∠BPA。
时，，，，直线PN：
代入，得
，，所以，
，，所以，
。 (Ⅱ) ⅰ）以MP为直径的圆的圆心为
，，所以，圆的半径
，圆心到直线
的距离；故截得的弦长
。ⅱ）总有∠FPB=∠BPA。
证明：
，所以切线l的方程为
，即，令y=0，得
，所以点B的坐标为，点B到直线PA的距离为
；下面求直线PF的方程，
因为
，所以直线PF的方程为，整理，得
，所以点B到直线PF的距离为
，所以，
，所以，∠FPB=∠BPA。
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知四点O（0，0），
，M（0，1），N（0，2）．点P（x，y）在抛物线x2=2y上
所得的弦长；