题目内容
已知函数y=lg（
），求其定义域，并判断其奇偶性、单调性.
思路解析：注意到 解：由题意 又f（-x）=lg［ =lg（ ∴y=lg（ 任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则
+x=
，即有lg（
-x）=-lg（
+x），从而f（-x）=lg（
+x）=-lg（
-x）=-f（x），可知其为奇函数.又因为奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，所以我们只需研究（0，+∞）上的单调性.
-x＞0，解得x∈R，即定义域为R.
-（-x）］=lg（
+x）=lg
-x）-1=-lg（
-x）=-f（x）,
-x）是奇函数.
＜
+x1＜
+x2
>
，即有
-x1＞
-x2＞0，∴lg（
-x1）＞lg（
-x2），即f（x1）＞f（x2）成立.∴f（x）在（0，+∞）上为减函数.又f（x）是定义在R上的奇函数，故f（x）在（-∞，0）上也为减函数.
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