题目内容
从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,同时发展旅游产业.根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少
.本年底当地旅游业收入估计为400万元.由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元.写出an、bn;
(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?
解：(1)第1年投入为800万元,
第2年投入为800×(1-)万元,…,
第n年投入为800×(1-)n-1万元.
所以,n年内的总投入为an=800+800×(1-
)+…+800×(1-
)n-1
=4 000×［1-(
)n］.
第1年旅游业收入为400万元,第2年旅游业收入为400×(1+
)万元,…,第n年旅游业收入为400×(1+
)n-1万元.
所以n年内的旅游业总收入为bn=400+400×(1+
)+…+400×(1+
)n-1
=1 600×［(
)n-1］.
(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入,由此bn-an＞0,
即1 600×［(
)n-1］-4 000×［1-(
)n］＞0.
化简得5×(
)n+2×(
)n-7＞0,
设x=(
)n,代入上式得5x2-7x+2＞0.
解此不等式,得x＜
,x＞1(舍去).
即(
)n＜
,解得n≥5.
故经过5年旅游业的总收入超过总投入.
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，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.
，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.
；当年旅游业收八为400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加
．
年的总投入为
万元，旅游业总收入为
万元，写出
）
，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加
.
年（本年度为第一年）的投入为
万元，旅游业收入为
万元，写出