Question

【题目】（1）已知直线经过点，且与直线的夹角为，求直线的方程；

（2）已知中顶点的平分线方程分别为和.求边所在的直线方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）先由的方程得到其倾斜角为，再由题意得出直线的倾斜角为或，根据直线经过点，即可求出直线方程；

（2）先由角平分线的性质，得到直线经过点关于直线和对称的点，设这两个对称点为，，根据点关于直线对称，求出点的的坐标，得出所求直线斜率，进而可得出直线方程.

（1）因为直线的斜率为，所以其倾斜角为，

又直线与直线的夹角为，

所以直线的倾斜角为或，

当直线的倾斜角为时，直线的斜率不存在，因为直线过点可得：直线的方程为；

当直线的倾斜角为时，其斜率为，因为直线过点，

所以直线的方程为，即；

故直线的方程为或；

（2）由角平分线可知，直线经过点关于直线和对称的点，

设这两个对称点为，，

由点与点关于直线对称可得：

，解得，即；

由点与点关于直线对称可得：，

所以；即，

因此边所在的直线斜率为，

因此边所在的直线方程为：，即.