Question

5．若二次函数y=-x²+2x+2，当x∈[a，3]时，y∈[-1，3]，则实数a的取值范围为（　　）

• A． [-1，3]
• B． [-1，1]
• C． （-1，1）
• D． [1，3]

Answer 1

分析 先将二次函数进行配方，确定函数的对称轴，再结合函数的定义域、值域，可确定参数的取值范围．

解答 解：y=-x²+2x+2=-（x-1）²+3，当x=1时，函数有最大值3，
∵函数x∈[a，3]时，函数对称轴为x=1，y∈[-1，3]，
当y=-1时，-x²+2x+2=-1，解得x=3或x=-1，
当y=3时，-x²+2x+2=3，解得x=1，
∴-1≤a≤1，
故选：B．

点评 本题以二次函数为载体，考查配方法求二次函数在指定区间上的值域问题，解题的关键是正确配方，合理运用函数的定义域与值域．