题目内容
已知f（x）=x3+ax2-2x是奇函数，则其图象在点（1，f（1））处的切线方程为 ________．
x-y-2=0
分析：先根据函数为奇函数求出a的值，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．
解答：∵f（x）=x3+ax2-2x是奇函数
∴f（-x）=-f（x）即（-x）3+ax2+2x=-x3-ax2+2x恒成立
即a=0
∴f（1）=1-2=-1
∵f'（x）=3x2-2∴f'（1）=1
∴其图象在点（1，-1）处的切线方程为x-y-2=0
故答案为：x-y-2=0
点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．
分析：先根据函数为奇函数求出a的值，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．
解答：∵f（x）=x3+ax2-2x是奇函数
∴f（-x）=-f（x）即（-x）3+ax2+2x=-x3-ax2+2x恒成立
即a=0
∴f（1）=1-2=-1
∵f'（x）=3x2-2∴f'（1）=1
∴其图象在点（1，-1）处的切线方程为x-y-2=0
故答案为：x-y-2=0
点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．
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