题目内容

已知点M（-3，0），N（3，0），设P（x，y）是区域C $数学公式$ 边界上的点，则下列式子恒成立的是

A.
|PM|+|PN|≥10
B.
|PM|-|PN|≥10
C.
|PM|+|PN|≤10
D.
|PM|+|PN|=10

C
分析：根据题意，分析区域C，计算可得边界线的交点坐标，可将这4个顶点看成椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的顶点，由椭圆定义知，椭圆上的点到M，N距离之和为10，由图表分析可得|PM|+|PN|应小于10，进而可得答案．
解答：

解：C可行域的4个边界交点的坐标为（0，-5），（0，5），（4，0），（-4，0）；
而这四个交点可以看作椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的四个顶点，
由椭圆定义知，椭圆上的点到M，N距离之和为10，
故|PM|+|PN|≤10，
故选C．
点评：本题考查二元一次不等式表示平面区域，注意其中边界的二元一次方程的对应关系，本题中两对关于原点对称，进而发现其交点的对称关系，与椭圆结合，分析可得答案．

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