Question

已知点M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（　　）

• A、x2-

  y2

  8

  =1(x＜-1)
• B、x2-

  y2

  8

  =1(x＞1)
• C、x2+

  y2

  8

  =1(x＞0)
• D、x2-

  y2

  10

  =1(x＞1)

Answer 1

分析：先由题意画出图形，可见⊙C是△PMN的内切圆，则由切线长定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此时求|PM|-|PN|可得定值，即满足双曲线的定义；然后求出a、b，写出方程即可（要注意x的取值范围）．

解答：解：由题意画图如下
可见|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，
那么|PM|-|PN|=（|PA|+|MA|）-（|PD|+|ND|）=|MA|-|ND|=4-2=2＜|MN|，
所以点P的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），
又2a=2，c=3，则a=1，b²=9-1=8，
所以点P的轨迹方程为x2-

y2

8

=1（x＞1）．
故选B．

点评：本题主要考查双曲线的定义与标准方程．