Question

设函数f(x)=3x²-ax+4在［-5,+∞)上是增函数，则a的取值范围是(    )

A.a＜-5                B.a＞-5                 C.a≤-30                  D.a＜-30

Answer 1

思路解析：本题是已知函数的单调性，求函数解析式或确定待定系数.由于函数f(x)=3x²-ax+4是二次函数，∴可以根据二次函数的性质和本题所给的递增区间［-5, +∞）列出关于待定系数a的关系式，从而得解.当然也可以用图象法和求导法.

解法一：（综合法）∵二次项系数3＞0，

∴函数f(x)=3x²-ax+4的开口方向向上，

对称轴方程为x=-,

函数f(x)=3x²-ax+4在［-5, +∞）上是增函数，

∴≤-5.解得a≤-30.因此选C.

解法二：（求导法）f′(x)=6x-a，

∵函数f(x)=3x²-ax+4在［-5, +∞）上是增函数，

∴当x∈［-5,+∞）时，f′(x)=6x-a≥0，即a≤6x.而x_min=-5,∴a≤-30.

答案：C