Question

已知：．
（1）求f（x）关于x的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（2）若时，f（x）的最小值为5，求m的值．

Answer 1

解：（1）f（x）==2sinxcosx+2cos²x-1
=sin2x+cos2x+2m=2sin（2x+ ）+2m，故f（x） 的最小正周期等于 π．
（2）若时，则 ≤2x+≤，故 当 2x+= 时，函数 f（x）取的最小值为2m-1，
由2m-1=5，可得m=3．
分析：（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+ ）+2m，求得周期．
（2）时，可得2x+ 的范围，得到当 2x+= 时，函数 f（x）取的最小值为2m-1=5，解出m的值．
点评：本题考查两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，正弦函数的最值，化简函数f（x）的解析式，时间诶体的关键．