Question

如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．

(1)试确定点F的位置，使E⊥平面AF；

(2)当E⊥平面AF时，求二面角-EF-A的大小(结果用反三角函数值表示)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)连结B，∵∥BC， ∴，B，E，四点共面，如图所示． 在正方形AB中，B⊥A， ∵BE⊥平面，A平面A， ∴⊥BE．∵B∩BE=B， ∴⊥平面BE． 又E平面BE，∴⊥E． 若要使E⊥平面AF，则必有E⊥AF． 连结DE，由于D⊥平面AC，AF平面AC， ∴D⊥AF．要有AF⊥E，∴应有AF⊥DE． 如图所示，由于E是BC的中点， 若要AF⊥DE，则∠DGF=90°， ∵∠FDG+∠DEC=90°， 又必有∠FDG+∠DFG=90°， 从而应有∠DFG=∠DEC， ∴△ADF≌△DCE，∴F应为DC的中点． ∴当F为DC的中点时，E⊥平面AF． (2)略．

提示：

本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理运算能力． 把握几何图形特征求解．