Question

求值：

1+cos20°

2sin20°

-sin10°(

1

tan5°

-tan5°)．

Answer 1

分析：把原式的第一项的分子利用二倍角的余弦函数公式化简，分母利用二倍角的正弦函数公式化简并将分子和分母约分，将第二项括号里进行利用同角三角函数间的基本关系把切化弦后通分后，分子利用二倍角的余弦函数公式、分母利用二倍角的正弦函数公式化简，将第一、二项化简后的式子再通分，然后把20°变为30°-10°，利用两角差的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简抵消可得值．

解答：解：原式=

2cos210°

4sin10°cos10°

-sin10° (

cos5°

sin5°

-

sin5°

cos5°

)=

2cos210°

4sin10° cos10°

- 2sin10° (

cos25° -sin25°

2sin5°cos5°

)
=

cos10°

2sin10°

-2cos10° =

cos10° -2sin20°

2sin10°

=

cos10°-2sin(30°-10°)

2sin10°

=

cos10°-2sin30°cos10° +2cos30° sin10°

2sin10°

=cos30° =

3

2

点评：此题是一道三角函数恒等变换的中档题，要求学生掌握同角三角函数间的基本关系，牢记特殊角的三角函数值，同时要求学生灵活运用二倍角的正弦、余弦函数公式及两角差的正弦函数公式化简求值，学生做题时应注意角度的变换．