题目内容
α，β是方程x2+2x+a=0的两个根，其中a∈R，求|α|+|β|的值．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：根据韦达定理结合判别式△，即可得到结论．
解答：
解：判别式△=4-4a=4（1-a），
①若△≥0，即a≤1，则α，β为实根，
则α+β=-2，αβ=a，
则（|α|+|β|）2=α2+β2+2|αβ|=（α+β）2-2αβ+2|αβ|=4-2a+2|a|，
故|α|+|β|=
．
当0≤a≤1时，|α|+|β|=2
a＜0时，|α|+|β|=2
．
②若△＜0，即a＞1，则α，β为虚根，α=-1+
i，β=-1-
i，
故|α|+|β|=2
=2
．
①若△≥0，即a≤1，则α，β为实根，
则α+β=-2，αβ=a，
则（|α|+|β|）2=α2+β2+2|αβ|=（α+β）2-2αβ+2|αβ|=4-2a+2|a|，
故|α|+|β|=
| 4-2a+2|a| |
当0≤a≤1时，|α|+|β|=2
a＜0时，|α|+|β|=2
| 1-a |
②若△＜0，即a＞1，则α，β为虚根，α=-1+
| a-1 |
| a-1 |
故|α|+|β|=2
| 1+a-1 |
| a |
点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的应用，注意要讨论判别式△．
练习册系列答案
相关题目
下列说法正确的是（ ）
| A、梯形一定是平面图形 |
| B、四边相等的四边形一定是平面图形 |
| C、三点确定一个平面 |
| D、平面α和平面β只能将空间分成四部分 |
已知函数f（x）=