Question

19．在二次项式（x-$\frac{2}{x}$）⁶的展开式中，常数项的值是-160．（用具体数字作答）

Answer 1

分析 写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得r值，则常数项可求．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}{x}^{6-r}（-\frac{2}{x}）^{r}$=$（-2）^{r}{C}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$，
令6-2r=0，得r=3，
∴二项项式（x-$\frac{2}{x}$）⁶的展开式中的常数项的值为$（-2）^{3}×{C}_{6}^{3}=-160$．
故答案为：-160．

点评 本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．