Question

如图2-5-18，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为⊙O的割线，若PA=10，PB=5，∠BAC的平分与BC和⊙O分别交于D、E.求AD·AE的值.

图2-5-18

Answer 1

思路分析:由切割线定理PA²=PB·PC，由已知条件可得BC长，又通过△ACE∽△ADB，得AD·AE=CA·BA,从而求CA、BA的长即可.

解:连结CE，∵PA²=PB·PC，PA=10，PB=5,

∴PC=20.∴BC=15.

又PA切⊙O，∴∠PAB=∠ACP.∠P公共,

∴△PAB∽△PCA.∴=.

∵BC为⊙O直径，∴∠CAB=90°.

∴AC²＋AB²=BC²=225.

∴可解得AC=，AB=.

但AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠EAB，∠ABC=∠E.

∴△ACE∽△ADB.

∴.∴AD·AE=AB·AC=×=90.