题目内容
如图2-3-18,P是边长为
的正方形ABCD外一点,PA⊥AB,PA⊥BC,且PC=5,则二面角P-BD-A的余弦值为___________.
图2-3-18
解:∵PA⊥AB,PA⊥BC,AB∩BC=B,
∴PA⊥平面ABCD.
而BD
平面ABCD,
∴PA⊥BD.
又BD⊥AC,PA∩AC=A,
∴BD⊥平面PAO.
∵AO、PO平面PAO,
∴BO⊥AO,BD⊥PO.
∴∠POA为二面角PBDA的平面角.
∵AB=
,∴AC=4,AO=
AC=2.
从而PA=
=3.
∴PO=
.
∴cos∠POA=
答案:
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,|q|=3,p、q的夹角为
，如图2，若
=5p+2q,
=p-3q,D为BC的中点，则|
|为( )
B.
C.7 D.18
