Question

四棱锥A-BCDE中，AD^底面BCDE，AC^BC，AE^BE，

（1）求证：A、B、C、D、E五点都在以AB为直径的同一球面上；

（2）若ÐCBE=90°，CE=，AD=1．求B、D两点的球面距离．

Answer 1

答案：
解析：

如图，（1）证明：取AB中点O，连OE、OD、OC、BD，∵ AD^底面BCDE，     ∴ AD^DB，∴ OA=OB=OC，又∵ AC^BC，∴ OC=OB=OA，同理OE=OB，即A、B、C、D、E五点均在以AB为直径的球面上．     （2）解：∵ AC^BC，AD^面BCDE，∴ BC^DC，同理BE^DE．     又∵ ÐCBE=90°，∴ BCDE为矩形，DB=CE=，AD=1，∴ AB=2，在DODB中，OA=OB=AD=1，ÐDOB=p，R=1，B、D的球面距离为p．