题目内容

四棱锥A-BCDE中，AD^底面BCDE，AC^BC，AE^BE，

（1）求证：A、B、C、D、E五点都在以AB为直径的同一球面上；

（2）若ÐCBE=90°，CE=，AD=1．求B、D两点的球面距离．

答案：
解析：

如图，（1）证明：取AB中点O，连OE、OD、OC、BD，∵ AD^底面BCDE，

    ∴ AD^DB，∴ OA=OB=OC，又∵ AC^BC，∴ OC=OB=OA，同理OE=OB，即A、B、C、D、E五点均在以AB为直径的球面上．

    （2）解：∵ AC^BC，AD^面BCDE，∴ BC^DC，同理BE^DE．

    又∵ ÐCBE=90°，∴ BCDE为矩形，DB=CE=，AD=1，∴ AB=2，在DODB中，OA=OB=AD=1，ÐDOB=p，R=1，B、D的球面距离为p．


练习册系列答案
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精英家教网如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，
CD
BE
=
1
3
，侧面ABE⊥底面BCDE，∠BAE=90°．
（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（2）过点D作面α∥平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求△DFG的面积．
在四棱锥 A-BCDE中，底面是直角梯形，其中 BC∥DE，∠BCD=90°，且 DE=CD=
1
2
 BC，又AB=AE=
1
2
BC，AC=AD，
求证：面ABE⊥面BCD．
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如图，四棱锥A-BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．
（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；
（2）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B-CE-F的余弦值为
3
13
13
．
如图，四棱锥A-BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．
（Ⅰ） 若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；
（II）若点F为线段AB的中点，求二面角B-CE-F的正切值．
精英家教网如图，四棱锥A-BCDE中，侧面△ADE是等边三角形，在底面等腰梯形BCDE中，CD∥BE，DE=2，CD=4，∠CDE=60°，M为DE的中点，F为AC的中点，AC=4．
（I）求证：平面ADE⊥平面BCD；
（II）FB∥平面ADE．

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