Question

袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：

(1)3只全是红球的概率；

(2)3只颜色全相同的概率；

(3)3只颜色不全相同的概率；

(4)3只颜色全不相同的概率.

Answer 1

思路解析：本题可从集合的角度来看，从中任取3只球这个事件的基本空间做为集合Ω，其元素个数为n，记“取出3只红球”“取出3只颜色不全相同的球”“取出3只颜色全不相同的球”分别为事件A、B、C，分别求出该集合的元素，则利用公式P(A)=可求得概率，对第(2)、(3)也可考虑其对立事件的概率.

解：(1)记“3只颜色全是红球”为事件A.从袋中有放回地取3次，每次取1只，共出现27种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有1种，故事件A的概率为P(A)=.

(2)“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(事件A)，“3只全是黄球”(设为事件B)，“3只全是白球”(设为事件C)，且它们之间是互斥事件，故“3只颜色全相同”这个事件可记为A+B+C，由于黄、红、白球个数一样，故不难得到P(A)=P(B)=P(C)=，所以P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.

(3)3只颜色不全相同的情况较多，如有两只球同色而与另一只球不同色，可以两只同红或同黄或同白；或三只球颜色全不相同，这些情况一一考虑起来比较麻烦.现在记“取出3只颜色不全相同的球”为事件D，则事件D的对立事件为“3只颜色全相同”，故P(D)=1-P()=1-=

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(4)要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故三次抽到红、黄、白各一只的可能结果有3×2×1=6种，故颜色全不相同的概率为.