题目内容
【题目】设函数
.
（1）若不等式
的解集是
，求不等式
的解集；
（2）当
时，对任意的
都有
成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）不等式
的解集为
，所以
是对应方程
的两根，根据韦达定理可有
，所以
，因此问题转化为解不等式
，即可以求出相应的解集；（2）当
时，
在区间
上恒成立转化为
在区间
上恒成立，即
在区间上恒成立，等价于
，因此只需
，则问题转化为求
的最小值，可以采用换元法求解问题.
试题解析：（1）因为不等式
的解集是
，所以
是方程
的解.……2分
由韦达定理得：
，故不等式
为
.………………4分
解不等式得其解集为.……………………6分
（2）据题意
，
恒成立，则可转化为
.……8分
设
，则
，
关于
递减，…………10分
所以
，∴
.……………………12分
练习册系列答案
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【题目】随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：
性别与读营养说明列联表：
男 | 女 | 总计 | |
读营养说明 | 16 | 8 | 24 |
不读营养说明 | 4 | 12 | 16 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
（Ⅰ）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
（Ⅱ）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数
的分布列及其均值（即数学期望）．
（注：
，其中
为样本容量．）
