Question

如图，为了测量河的宽度，在河的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=96米，则河的宽度为

 

．
（

2

=1.4，

3

=1.7，精确到米）．

Answer 1

分析：根据∠CAB=75°，∠CBA=45°求得∠ACB，进而根据正弦定理求得BC，进而根据三角形面积公式求得△ABC的面积，进而求得AB边上的高，即河的宽度．

解答：解：∠ACB=60°，由正弦定理得：BC=

AB•sin75°

sin60°

=

48( 2 + 6 )

3

，

1

2

•

48( 2 + 6 )

3

•

3

2

=

1

2

•96•h?h=24(

2

+

6

)=81米．
故答案为81米

点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的实际应用．属基础题．