题目内容
如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，则河的宽度是分析：三角形内角和定理算出C，在△ABC中由正弦定理解出BC，利用三角形面积公式进行等积变换，即可算出题中所求的河宽．
解答：解：由题意，可得C=180°-A-B=180°-30°-75°=75°
∵在△ABC中，由正弦定理得
=
∴BC=
=
又∵△ABC的面积满足S△ABC=
AB•BCsinB=
AB•h
∴AB边的高h满足：h=BCsinB=
•sin75°=60（m）
即题中所求的河宽为60m．
故答案为：60m．
∵在△ABC中，由正弦定理得
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
∴BC=
| ABsinA |
| sinC |
| 120×sin30° |
| sin75° |
又∵△ABC的面积满足S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AB边的高h满足：h=BCsinB=
| 120×sin30° |
| sin75° |
即题中所求的河宽为60m．
故答案为：60m．
点评：本题给出实际应用问题，求河的宽度．着重考查了三角形内角和定理、正弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于中档题．
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如图，为了测量河的宽度，在河的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=96米，则河的宽度为
，精确到米)．
，精确到米）．