Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)。在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线。

（1）写出曲线，的普通方程；

（2）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求。

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】分析：（1）将曲线中的参数消去可得曲线的普通方程，根据极坐标与直角坐标间的变换公式消去中的可得的直角坐标方程．（2）由条件求出直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的普通方程后根据参数的几何意义求解．

详解：（1）将参数方程(为参数)中的参数消去，

得，

即，

∴曲线的普通方程为．

将，，代入，

得，

∴曲线的直角坐标方程为.

（2）由题意知曲线左焦点为，直线的倾斜角为，

∴直线的参数方程为（为参数），

将直线的参数方程代入整理可得

，

其中.

设点对应的参数分别为，

则，.

∴.