题目内容
已知：定义在R上的函数
，其中a为常数。
（1）若
，求：
的图象在点
处的切线方程；
（2）若
是函数的一个极值点，求：实数a的值；
（3）若函数在区间
上是增函数，求：实数a的取值范围。
解：（1）当时，
，
则
，∴切线方程：
，
（2）
，
∵是的一个极值点，∴
，∴
；
（3）①当a=0时，
在区间上是增函数，则
符合题意；
②当
时，
，令
，则
，
，
当
时，对任意
，
，则符合题意；
当
时，当
时，，则
，∴
符合题意， 综上所述，
满足要求
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