Question

解关于x的不等式ax²-（a²+4）x+4a＜0（a∈R）．

Answer 1

分析：原不等式等价于（x-a）（ax-4）＜0．对a分类：a=0，a=2，0＜a＜2，a＞2，-2≤a＜0，a＜-2分别解不等式，求解集即可．

解答：解：原不等式等价于（x-a）（ax-4）＜0．
（1）当a=0时，解集为（0，+∞）
（2）当a=2时，解集为Φ
（3）当0＜a＜2时，解集为(a，

4

a

)
（4）当a＞2时，解集为(

4

a

，a)
（5）当-2≤a＜0时，解集为(-∞，

4

a

)∪(a，+∞)
（6）当a＜-2时，解集为(-∞，a)∪(

4

a

，+∞)

点评：本题考查不等式的解法，含参数的不等式一般需要讨论，考查分类讨论思想，是中档题．