题目内容
已知函数
与
（1）设直线
分别相交于点
，且曲线
和
在点处的切线平行，求实数
的值；
（2）
为
的导函数,若对于任意的
，
恒成立，求实数
的最大值；
（3）在（2）的条件下且当取最大值的
倍时，当
时，若函数
的最小值恰为
的最小值，求实数
的值
与（1）设直线
分别相交于点，且曲线和在点处的切线平行，求实数的值；（2）
为的导函数,若对于任意的，恒成立，求实数的最大值；（3）在（2）的条件下且当
取最大值的倍时，当时，若函数的最小值恰为的最小值，求实数的值（1）
（2）的最大值为
（3）
（2）的最大值为 （3） (1)先对f(x)和g(x)求导，由题意可知
,从而建立关于a的方程，解出a的值.
（2）本小题的关键是
恒成立，转化为
，即
,
然后构造函数
,利用导数求其最小值即可.
(3) 解本小题的关键是在（2）的基础上可知
，
在上的最小值
，从而确定出
在的最小值为3.下面再利用导数研究h(x)的最小值，根据最小值为3建立关于k的方程求出k的值
（1）由已知
，
，曲线和在点处的切线平行，故可得：
且
解得：---3分
（2）恒成立，即，即，---4分
记，
，---5分
当
时，
，
在
上单调递减
当
时，
，在
上单调递增 ---7分
，故的最大值为 ---8分
（3）由（2）可知，故在时，
在的最小值为3，
令
，解得：
---10分
（Ⅰ）当
即
时，
，此时
在
上单调递增
，解得：
（不合前提） ---11分
（Ⅱ）当
即
时，
，此时在上单调递减
，解得：
（不合前提）---12分
（Ⅲ）当
即
时，
当
时，
，
在
单调递减
当
时，
，在
单调递增
此时
，解得：满足前提
综上可得：
,从而建立关于a的方程，解出a的值.（2）本小题的关键是
恒成立，转化为，即,然后构造函数
,利用导数求其最小值即可.(3) 解本小题的关键是在（2）的基础上可知
，在上的最小值，从而确定出在的最小值为3.下面再利用导数研究h(x)的最小值，根据最小值为3建立关于k的方程求出k的值（1）由已知
，，曲线和在点处的切线平行，故可得：且解得：---3分（2）
恒成立，即，即，---4分记
，，---5分当
时，，在上单调递减当
时，，在上单调递增 ---7分，故的最大值为 ---8分（3）由（2）可知
，故在时，在的最小值为3，令
，解得： ---10分（Ⅰ）当
即时，，此时在上单调递增，解得：（不合前提） ---11分（Ⅱ）当
即时，，此时在上单调递减，解得：（不合前提）---12分（Ⅲ）当
即时，当
时，，在单调递减当
时，，在单调递增此时
，解得：满足前提综上可得：
练习册系列答案
相关题目
为奇函数
的极大值点，
的解析式；
在曲线
上，过点
作该曲线的切线，求切线方程.
的长度为
,已知函数
的定义域为
,值域为
,则区间
。
的最小值；
，使
成立，求实数
的取值范围。
，若f[f(x)]＝2，则x的取值范围是（ ）
. 2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的 倍；
的定义域为
，若存在非零实数
使得对于任意
，有
，且
，则称
上的
的函数
时，
，且
的取值范围是( )
的导函数是
，
，设
是方程
的两根，则
的取值范围是 。