Question

三角形ABC面积为

3

，

AB

.

AC

=2，则三角形外接圆面积最小值为（　　）

• A、π
• B、

  4

  3

  π
• C、2π
• D、

  8

  3

  π

Answer 1

分析：由题意可得 tanA=

3

，可得 A 的值，及bc 的值，由余弦定理、基本不等式可得  a≥2，再由正弦定理可得r≥

2

3

，从而得到三角形外接圆面积最小值．

解答：解：由题意可得

1

2

bcsinA=

3

，bc•cosA=2，∴tanA=

3

，∴A=

π

3

．
∴bc=4．由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc≥bc=4，
∴a≥2，再由正弦定理可得  2rsinA=

3

r≥2，∴r≥

2

3

，
故三角形外接圆面积最小值为 π (

2

3

)2=

4

3

π，
故选 B．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理，基本不等式的应用，求得r≥

2

3

，是解题的关键．