Question

在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为

3

，则△ABC外接圆的直径是

2 39

3

．

Answer 1

分析：在△ABC中，由，∠A=60°，b=1，其面积为

3

，可求得c，利用余弦定理a²=b²+c²-2b•c•cosA可以求得a，再利用正弦定理

a

sinA

=2R可求得△ABC外接圆的直径．

解答：解：在△ABC中，∵∠A=60°，b=1，S_△ABC=

1

2

b•c•sinA=

1

2

×1×c×sin60°=

3

，
∴c=4，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2b•c•cosA=17-2×4×1×

1

2

=13，解得a=

13

；
由正弦定理得：

a

sinA

=

13

sin60°

=2R，
∴2R=

2 39

3

．
故答案为：

2 39

3

点评：本题考查正弦定理的应用，重点考查正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题．