题目内容

已知锐角三角形ABC中，|
AB
|=4，|
AC
|=1，三角形的面积为
3
，则
AB
•
CA
的值为（　　）
分析：由已知条件知，要求用数量积的定义求
AB
•
CA
，还需要求向量
AB
与
CA
夹角的余弦值
解答：解：三角形ABC的面积S=
1
2
|
AB
|•|
CA
|•sinA=
1
2
×4×1×sinA=
3

∴sinA=
3
2

又∵三角形ABC是锐角三角形
∴由平方关系的cosA=
1
2

∴
AB
•
CA
=|
AB
| •|
CA
| cos(π-A)
=4×1×（-cosA）
=4×1×（-
1
2
）
=-2
故选D
点评：本题考查用定义求向量的数量积，要特别注意两个向量的夹角
练习册系列答案
相关题目
已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
．
（Ⅰ）求证：tanA=2tanB；
（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．
已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a，b，c．tanA=
3
bc
b2+c2-a2
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．
已知锐角三角形ABC中，定义向量
m
=（sinB，-
3
），
n
=（cos2B，4cos2
B
2
-2），且
m
∥
n

（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间；
（2）若b=1，求△ABC的面积的最大值．
已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）设函数f(x)=sin(ωx-
π
6
)-cosω
x
 
 
(ω＞0)，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．
（2008•卢湾区二模）（文）已知锐角三角形ABC的三边为连续整数，且角A、B满足A=2B．
（1）当
π
5
＜B＜
π
4
时，求△ABC的三边长及角B（用反三角函数值表示）；
（2）求△ABC的面积S．

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