Question

定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．
已知向量列是以为首项，公差的等差向量列．若向量与非零向量垂直，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题目中所给的定义，写出向量列的表示式，可以横标和纵标分别看成等差数列写出通项，根据两个向量垂直，数量积为零，写出x_n与x_n+1之间的关系，根据要求的结论，本题需要用叠乘来解决．
解答：解：∵向量列是以为首项，公差的等差向量列．
∴=（n，3）
∵向量与非零向量垂直，
∴=0
∴nx_n+3x_n+1=0，
∴=-，
∴=-，

…
=-
把前面的式子相乘，得到=-=-．
点评：本题是一个新定义问题，考查学生的理解能力，是一个综合题，用到数列的通项，和求数列通项的方法，还有向量垂直的充要条件．解本题的关键是理解题意．