题目内容

若f（x-2）=x2+3x+1，则f（x）=
x2+7x+11
x2+7x+11
．
分析：利用换元法，设x-2=t，则x=t+2，f（t）=（t+2）2+3（t+2）+1，化简后用x换t即可求出f（x）的解析式．
解答：解：设x-2=t，则x=t+2，
∴f（t）=（t+2）2+3（t+2）+1=t2+7t+11，
∴f（x）=x2+7x+11．
故答案为：x2+7x+11．
点评：本题考查函数解析式的求解和常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握常规解题方法．
练习册系列答案
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对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常数）；
②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．
定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意实数a，b，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）若f（x-2）•f（2x-x2）＞1，求x的取值范围．
已知二次函数f（x）满足f（0）=-8，f（4）=f（-2）=0．
（1）求f（x）的解析式，并求出函数的值域；
（2）若f（x-2）=x2-12，求x的值．
已知一次函数f（x）=（m2-1）x+m2-3m+2，若f（x）是减函数，且f（1）=0．
（1）求m的值；
（2）若f（x+1）≥x2，求x的取值范围．

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